Die Aussagetypen

Wie bereits im Einleitungsskript besprochen, gibt es vier Formulierungen, die dir bei dieser Aufgabe begegnen können.

Typ	Aussage
Allgemein bejahend	Alle sind	Absolute Aussage
Allgemein verneinend	Alle sind keine	Absolute Aussage
Teilweise bejahend	Einige sind	Partielle Aussage
Teilweise verneinend	Einige sind keine	Partielle Aussage

Unsere Empfehlung ist, dass du die Aussagetypen in grafischer Form in sogenannten Euler Diagrammen (s.u.) darstellst. Dies erleichtert es dir wirklich sehr, die Aufgaben zu lösen.

In den Euler Diagrammen symbolisiert ein Kreis immer die Gesamtmenge mit einer bestimmten Eigenschaft.

Diese Darstellung bedeutet, dass der Kreis die Gesamtmenge aller Menschen enthält.

Absolute Aussagen

1. Allgemein bejahend

„Alle Menschen sind Säugetiere“

Diese Aussage bedeutet, dass die Menschen eine Teilmenge der Säugetiere sind, in anderen Worten ist die Menge der Menschen komplett in der Menge der Säugetiere enthalten. Grafisch lässt sich das mit einem Euler Diagramm wie folgt darstellen: 

Daraus lässt sich ableiten, dass nur folgender Schluss logisch korrekt ist: Mensch = Säugetier

Den Umkehrschluss Säugetier = Mensch kann man hier aber nicht ziehen, denn im Euler Diagramm sehen wir deutlich, dass es auch Säugetiere geben kann, die keine Menschen sind (roter Kreis). 

Wir werden bei allen Aufgabentypen jeweils auch diskutieren, ob der Umkehrschluss möglich ist. Dies erscheint dir vielleicht anfangs etwas kompliziert, hilft dir aber in weiterer Folge beim Verständnis. Wo ein Umkehrschluss möglich ist und wo nicht, musst du keinesfalls auswendig lernen. Wichtig ist, dass du dadurch das Prinzip von Implikationen erkennen verstehst. 

Besonders wichtig zu verstehen ist, dass in den Aussagen immer auch Extremfälle mit inkludiert sind und diese Extremfälle musst du in deine Überlegungen mit einbeziehen. Der Extremfall der Aussage “Alle Menschen sind Säugetiere” wäre, dass die Menge der Säugetiere und die Menge der Menschen gleich groß sind.

Merke: Schlussfolgerungen dürfen nur als richtig angekreuzt werden, wenn sie jede Möglichkeit (= jeden Extremfall), die die beiden Aussagen zulassen, inkludieren. 

Deshalb darf man aber nicht schlussfolgern: "Alle Säugetiere sind Menschen". Diese Möglichkeit stellt ja nur einen möglichen(!) Extremfall dar. De facto wissen wir aber nicht, wie viele Säugetiere Menschen sind. Die Menge der Säugetiere, die gleichzeitig Menschen sind, reicht von 1 bis Alle. 

Die korrekte Umkehrung der Aussage “Alle Menschen sind Säugetiere” wäre hier also “Einige Säugetiere sind Menschen”.

2. Allgemein verneinend

"Alle Menschen sind keine Säugetiere“

(= Kein Säugetier ist ein Mensch)

In diesem Fall existiert keine Schnittmenge zwischen Menschen und Säugetieren. Mit anderen Worten schneiden sich die Menge an Menschen und die Menge an Säugetieren nicht. 

Schauen wir uns die Euler Diagramme an, sehen wir dass auch folgender Schluss möglich ist: 

Alle Säugetiere → Keine Menschen

Das heißt, hier ist ein Schluss in die Gegenrichtung möglich. Die Aussagen „Alle Menschen sind keine Säugetiere“ und „Alle Säugetiere sind keine Menschen“ sind identisch.

Partielle Aussagen

1. Teilweise bejahend

„Einige Menschen sind Säugetiere“

Wichtig ist, dass du erkennst, dass die Aussage “Einige…sind” eine Abschwächung von der Aussage “Alle…sind” und die Aussage “Einige…sind keine” eine Abschwächung von der Aussage “Alle… sind keine” darstellen. 

Merke: “Einige … sind …” kann auch “ALLE … sind …” heißen! “Einige” reicht damit von “Eine/r” bis “Alle” (= Extremfälle). 

Bsp.: “Einige Menschen sind Säugetiere” bedeutet bei diesem Untertest, dass mindestens ein Mensch ein Säugetier ist. Der andere zu berücksichtigende Extremfall dieser Aussage ist, dass alle Menschen Säugetiere sind. Die Menge der Menschen, die Säugetiere sind, reicht also von einem bis alle! 

Wir wissen durch die Aussage “Einige Menschen sind Säugetiere” nur, dass mindestens ein Mensch ein Säugetier ist. Wie viele es sind, können wir nicht sagen, 1 bis alle sind möglich. 

Dementsprechend gibt es 3 mögliche Interpretationen:

Diese Formulierung bedeutet also, dass mindestens ein bis alle Menschen auch gleichzeitig Säugetiere sind, das hatten wir ja vorher schon besprochen. Mit anderen Worten schneiden sich die Menge an Menschen mit der Menge an Säugetieren oder sind eine Teilmenge dieser. Es ist also auch möglich, dass ein Mensch kein Säugetier ist. In unseren Zeichnungen sind die blau markierten Menschen keine Säugetiere (bei Möglichkeit 3 (= Extremfall) sind alle Menschen Säugetiere).

Insofern ist bei dieser Aussage der logische Schluss Mensch = Säugetier zwar EINE Möglichkeit, aber keine sichere Annahme und deshalb als Schluss nicht zulässig.

Auch die umgekehrte Annahme „Einige Menschen sind keine Säugetiere“ ist nicht zulässig. Das sehen wir direkt an Möglichkeit 3, in der ja alle Menschen Säugetiere sind und dies steht im Widerspruch zu „Einige Menschen sind keine Säugetiere“.

2. Teilweise verneinend

„Einige Menschen sind keine Säugetiere“

Diese Aussage bedeutet, dass mindestens ein Mensch kein Säugetier ist. Es kann aber auch sein, dass ALLE Menschen keine Säugetiere sind. Auch hier haben wir wieder drei mögliche Interpretationen. Grafisch sieht das folgendermaßen aus (orange markiert sind die Menschen, die keine Säugetiere sind):

In anderen Worten können sich die Menge an Menschen und die Menge an Säugetieren schneiden, sie müssen dies aber nicht tun. Diese Aussage kann also auch bedeuten, dass kein Mensch ein Säugetier ist (Möglichkeit 2). Insofern ist auch bei dieser Aussage die umgekehrte Annahme „Einige Menschen sind Säugetiere“ nicht zulässig.

Zusammenfassung

• 4 Aussagetypen: Alle sind, Einige sind, Alle sind keine, Einige sind keine
• An alle Möglichkeiten und Extremfälle denken 
• Euler Diagramme zur grafischen Darstellung nutzen